Les diagrammes de Bode existent depuis les années 1930, lorsque Hendrik Bode a conçu un moyen d'afficher les diagrammes de gain et de déphasage dans le domaine des fréquences. Aujourd'hui, il suffit d'appuyer sur une touche d'ordinateur pour produire un diagramme détaillé de la réponse en fréquence qui révèle l'empreinte digitale unique d'un mécanisme d'asservissement dans le domaine des fréquences. Cet article examine cinq éléments clés d'un diagramme de Bode et ce qu'ils révèlent sur la machine.
Un diagramme de Bode est une combinaison de diagrammes de réponse en amplitude et en phase relatifs à un mécanisme d'asservissement soumis à une gamme de fréquences transmises dans le système. La manière dont le diagramme de Bode est généré implique des calculs mathématiques de haut niveau mais, grâce aux puissants microprocesseurs actuels, cette opération peut être réalisée en quelques secondes. Les mesures d'amplitude (dB) et de phase (degrés) sont tracées sur une échelle logarithmique dans la gamme de fréquences testée. Les graphiques montrent comment le système mécanique répond à une gamme de fréquences. Les changements d'amplitude et de phase s'inscrivent dans un certain schéma basé sur la conception du mécanisme, et ce schéma révèle des informations sur le système.
Figure 1 : Dans un système parfait, le diagramme d'amplitude présente une pente négative rectiligne à −20 dB/décade. La phase doit commencer à −90° et suivre une pente négative à partir du point où l'amplitude passe à 0 dB.
À très basse fréquence, un système mécanique suit le signal transmis et reste en phase avec la fréquence ou l'amplitude. Au fur et à mesure que la fréquence augmente, l'amplitude de la réponse mécanique diminue, tandis que la phase commence à prendre du retard. Pour le démontrer, il suffit de faire passer un élastique dans plusieurs rondelles suspendues. Lorsqu'on déplace lentement l'élastique vers le haut et vers le bas, les rondelles suivent le mouvement de près. En déplaçant l'élastique de plus en plus vite, la fréquence augmente et les rondelles ne peuvent pas suivre en raison de la compliance de l'élastique. À différentes vitesses, les rondelles s'arrêtent complètement, se déplacent de manière incontrôlée ou vont même dans la direction opposée au mouvement souhaité.
Bande passante
La bande passante est directement liée au temps de stabilisation du mécanisme. Plus la bande passante est élevée, plus le temps de stabilisation à la vitesse ou à la position commandée est court. La bande passante d'un mécanisme est directement liée à la productivité du système. Dans le diagramme de Bode en boucle ouverte, la bande passante est déterminée à la fréquence à laquelle l'amplitude du diagramme passe à 0 dB.
Figure 2 : La bande passante du système est le point où le tracé en boucle ouverte croise 0 dB dans le tracé d'amplitude.
Stabilité
La stabilité d'un système est liée à la manière dont le système se comporte dans tous les aspects de son fonctionnement. Un mécanisme d'asservissement est considéré comme stable si le système fonctionne de manière fluide et ne présente jamais d'irrégularités pendant le mouvement ou au repos. Les marges de phase et de gain sont de très bons indicateurs de la stabilité du système et peuvent également être dérivées du diagramme en boucle ouverte. Plus les marges sont importantes, plus le système est stable. Plus précisément, la marge de gain est la valeur du tracé d'amplitude inférieure à 0 dB (mesurée en dB) lorsque la phase atteint pour la première fois −180 degrés. La marge de phase est la différence entre la valeur de la phase et −180 degrés au moment où la valeur de l'amplitude franchit 0 dB. Comprendre la stabilité d'un système permet de savoir s'il fonctionnera de manière fluide et fiable dans toutes les conditions.
Figure 3 : Mesures de la marge de phase et de gain indiquant une stabilité relative
Anti-résonances et résonances
Les éléments clés de tout système sont les diverses fréquences de résonance associées à toute compliance mécanique dans l'ensemble du système. Chaque élément mécanique d'un système aura sa propre fréquence de résonance naturelle (le diagramme de Bode révèle chacune d'entre elles) montrant à la fois un point d'anti-résonance et un point de résonance, où l'élément mécanique se découple du système (nœud anti-résonant) ou est excité à son point de résonance (nœud résonant). Chaque paire de nœuds correspond à un élément de compliance du système. Bien qu'un système puisse avoir plusieurs nœuds de résonance, le premier ensemble de nœuds (fréquence la plus basse) est le plus critique, puisqu'il est impossible d'obtenir une bande passante supérieure à la fréquence du premier nœud anti-résonant. Les points de résonance fournissent des indices sur la manière dont le système peut être optimisé via son ajustement.
Figure 4 : Lier la configuration mécanique à ce que révèle le diagramme de Bode
Rigidité et charge par rapport à l'inertie du moteur
Un autre aspect intéressant du diagramme de Bode est la magnitude du rapport entre la charge et l'inertie. Dans un système simple à deux corps, la largeur (différence de fréquence) entre le premier nœud anti-résonant et le premier nœud résonant est proportionnelle au rapport d'inertie : plus la différence est grande, plus le rapport d'inertie entre la charge et le moteur est important. La relation entre la rigidité et le rapport entre la charge et l'inertie du moteur est essentielle pour comprendre les performances du système.
Plus l'écart entre les fréquences d'anti-résonance et de résonance est grand, plus le déséquilibre inertiel est important.
Plus la fréquence du premier nœud anti-résonant est élevée, plus le mécanisme est rigide. L'équation suivante permet d'identifier le premier nœud anti-résonant :
Où K est la rigidité du système et JM l'inertie du moteur
La résonance du système est calculée comme suit :
Où K est la rigidité du système, JM l'inertie du moteur et JL l'inertie de la charge
Plan d'attaque pour l'ajustement
Les points précédents fournissent des informations clés pour régler le système afin d'en optimiser les performances. Diverses techniques de filtrage peuvent être appliquées, notamment des filtres avance-retard, des filtres coupe-bande ou des filtres biquadratiques, afin d'améliorer la réponse du système. En appliquant une combinaison de filtres, les valeurs d'amplitude et de phase peuvent être modifiées afin d'améliorer les marges de phase et de gain, d'améliorer la bande passante ou d'éliminer les problèmes de résonance potentiels. La compréhension des résultats globaux du diagramme permet de prendre des décisions de filtrage en connaissance de cause afin d'ajuster le système.
Conclusion
Le diagramme de Bode est un outil essentiel pour aider à diagnostiquer et à ajuster un système afin d'optimiser les performances de l'asservissement. Une fois qu'un système a été ajusté pour obtenir les meilleures performances, le diagramme de Bode capturé peut être utilisé comme un « diagramme d'or » de référence qui servira de base de comparaison pour la maintenance préventive ou prédictive. Grâce à cette comparaison, un raccord ou une courroie de distribution lâches sont indiqués comme une anomalie qui peut être corrigée avant qu'un dommage ne se produise. Bien que cet article n'ait abordé que quelques-uns des éléments révélés par le diagramme, il existe des outils de Bode plus avancés qui peuvent améliorer la compréhension de l'ensemble de la structure de la machine et mettre rapidement en évidence les zones qui doivent être traitées.
