Tuning - Totzeit Kompensation mit Smith Predictor

Quelle PCIM 2006: 
Totzeit - Kompensation im Stromregelkreis von Servoantrieben - größere Bandbreite ohne Abstriche

Einleitung

Hochleistungs - Servoantriebe sind noch immer ein schnell wachsendes Marktsegment. Die bürstenlose Technologie bietet bedeutende Vorteile in Bezug auf Zuverlässigkeit und Motorengröße. Höhere Komplexität der Antriebe wird durch zusätzliche Logik und ausgefeiltere Antriebselektronik ausgeglichen. Trotz der Innovation bei den Herstellern von Halbleitern stiegen die Kosten nicht an, obwohl die Antriebssysteme immer komplexer wurden. Jede neue Antriebsgeneration bietet eine höhere Leistung, höhere Flexibilität und eine höhere Integrationsdichte. 

Die Herausforderung besteht darin, mit dem gegebenen Aufbau  das beste Kosten - Nutzen - Verhältnis  zu erzielen.  Eine bessere Leistung ermöglicht ausgeklügeltere Verfahren und niedrigere Kosten machen diese Technologien attraktiv für neue Anwendungen.

Während die Hardware während einer Generation im Wesentlichen unverändert bleibt, müssen  bessere Algorithmen entwickelt und ständig verbessert werden, um die begrenzt verfügbare Rechnerleistung bestmöglich zu nutzen. In einer kostenoptimierten Umgebung ist es entscheidend, jederzeit Leistung in Echtzeit zu gewährleisten. Dies erfordert einfache und schnelle Algorithmen bei gleichzeitiger Gewährleistung der größtmöglichen Genauigkeit und Dynamik.

Phasenverzögerungen, die durch Totzeiten innerhalb von Regelkreisen verursacht werden, reduzieren Stabilität und  begrenzen mögliche Verstärkungen und mindern somit die Dynamik des kompletten Systems. Um die Auswirkungen von Zeitverzögerungen  im Stromregelkreis des Antriebs zu mindern, wird empfohlen, im Stromregelkreis einen als " Smith Predictor" bekannten Algorithmus einzubauen (Verweis 1). Der "Smith Predictor" ermöglicht es, bekannte Eigenschaften eines Systems zu nutzen, um die Reaktionen des kontrollierten Systems vorherzusagen, bevor dieses gemessen werden kann. Dies führt zu einer wesentlichen Verbesserung der Antriebsleistung. Um den "Smith Predictor" vollständig einzubauen, müssen Sie nur die momentan verwendete Steuerungssoftware austauschen. Sie benötigen keine zusätzliche Hardware.

Diese Verbesserungen ermöglichen es, ein Antriebssystem mit höherer Ansprechgeschwindigkeit  zu konstruieren und dabei die allseits bekannten Kompromisse höherer Umschaltverluste und erhöhter EMI (elektromagnetische Interferenz) zu vermeiden, was dazu führte, dass die Systeme größer und teurer wurden.

Der Algorithmus ist auf einem Antriebssystem mit 16 kHz Umschaltfrequenz und 32 kHz momentanem Update der Schleife implementiert und es zeigt sich, dass bei geschlossener Schleife des Stromreglers eine Bandbreite von 5 kHz erreichbar ist. 

Kontrollstruktur (Schaltkreis, Schaltplan)

Normalerweise besteht die Kontrollarchitektur von Antriebssystemen aus drei in Kaskaden angeordneten Regelkreisen. Der innerste Regelkreise ist der schnellste; er steuert den Strom. Direkt über dem Stromregler befindet sich die Regelung für die Geschwindigkeit. Der äußere Regelkreise ist der langsamste; er steuert die Position (Abb. 1).

Abb.1: Allgemeines kaskadenartig aufgebautes Antriebssystem

Innerhalb eines jeden Regelkreises wird das Befehlssignal nicht sofort verarbeitet, sondern es wird mit Zeitverzögerung an den nächsten Regelkreis oder an  das nächste Element innerhalb desselben Regelkreises übergeben. Berechnungszeit oder andere Zeitverzögerungen (z. B. durch Rückkopplungen verursacht) können nur bis zu einem gewissen Punkt reduziert werden. Letztendlich wird sich eine gewisse Zeitverzögerung nie vermeiden lassen.

Dies schränkt jedoch die Leistung des gesamten Systems ein, wobei sich die Zeitverzögerung im Stromregler am ungünstigsten auf die Dynamik des Systems auswirkt, da dieser der schnellste Regelkreiseist, die mit einer höheren Frequenz ausgeführt wird als die anderen Regelkreise.

Die Reduktion der Auswirkung der Zeitverzögerung im Stromregler und die damit verbundene Vergrößerung der dynamischen Reichweite hat eine positive Auswirkung auf die übergeordneten Regelkreise.

Ursachen für Totzeiten

Da die Durchführung von Berechnungen mit Hilfe  von digitalen Prozessoren  oder von Mikrokontrollern nicht gerade wenig Zeit beansprucht, trägt beinahe jedes Element innerhalb des Stromreglers zu den Zeitverzögerungen bei. Manche Elemente werden sogar nur zu bestimmten Zeiten verwendet, d. h., sie „warten", bis sie „an der Reihe" sind (Abb. 2).

Abb. 2: Totzeiten innerhalb des Stromreglers

Die Auswertung des Strom Feedback Signals ist ein solcher Prozess. Er findet während einer oder beider Nullsequenzen statt (alle Ausgänge mit niedrigen oder alles Ausgänge mit hohen Potenzialen), die mit Hilfe des PWM - Algorithmus' erzeugt werden.  In diesen Augenblicken, wenn keine Wechsel stattfinden, werden wenig Störungen produziert und der Strom nimmt einen Durchschnittswert ohne zusätzliches Filtern ein, was ansonsten zusätzliche Verzögerungen verursachen würde. Zusammen mit dem für die Umschaltung von analog auf digital notwendigen Zeitaufwand ergibt das die durch das Feedback - System verursachte  Zeitverzögerung  (T_d FB).  Zwar kann schnellere A/D Hardware den letzteren Beitrag reduzieren; viel dominanter ist hier jedoch der Sampling Prozess. 

Der  Zeitverlust durch sowohl von Stromregelalgorithmen als auch durch die Berechnung der PWM - Signale aus den Spannungssollwerten (T_d PI) kann durch den Gebrauch effizienter Programmiertechniken begrenzt werden. Wichtiger ist die Zeitverzögerung, die  während der aktiven Phase entsteht, wenn der gewünschte  Strom tatsächlich  von der Leistungsstufe erzeugt wird (T_d PWM und T_d PS). Natürlich wird dafür ein vollständiger Interruptzyklus benötigt.  Hier wird angenommen, dass der Spannungsabfall  über den Halbleiterschalter von einem Algorithmus kompensiert wird (2) oder aber klein genug ist, um vernachlässigt werden zu können.

Um die Zeitverzögerungen reduzieren zu können, müssen sie individuell betrachtet werden, wobei  immer die  Art und die Herkunft des jeweiligen  Effekts beachtet werden muss. Die Kompensation mit einem Smith Predictors vollzieht sich auf Systemebene. Hier können alle Totzeiten durch eine einzige Totzeit  T_d ersetzt und dann als Gesamtheit abgehandelt werden (Abb. 3).

Abb. 3: Alle Totzeiten können durch eine einzige Totzeit dargestellt werden.

Der Sample and Hold Prozess steuert eine Totzeit bei, die die Hälfte einer Sampling Periode (T_a/2). Sind die einzelnen Verzögerungen während des Berechnungsprozesses gering, was normalerweise der Fall ist, können sie zusammen mit der Verzögerung der aktiven Phase behandelt werden, was sich zu einer vollständigen Sampling Periode summiert (T_a).

Verbleibt nur noch eine einzige Totzeit, wird die Darstellung des momentanen Stromregelkreises einschließlich aller Zeitverzögerungen vereinfacht (vgl. Abb. 4a).

Fig. 4: a) Stromregelkreis ohne „Smith Predictor" und b) Grundkonzept des „ Smith Predictor".

Die Windungen der Maschine werden als einfache L - R Phasenverschiebung erster Ordnung entworfen.

Der Voraussagealgorithmus

Um die Reaktion des überprüften Systems voraussagen zu können, ist es nötig, es zu kennen. In diesem Fall bedeutet das, sowohl  das L - R - Modell der Motorwicklungen als auch die auf das komplette System anwendbare Totzeit T_dk.  zu kennen.

Mit Hilfe dieser Information kann das vorhersagbare  Stromsignal (d. h.: die Auswirkung des Spannungssollwertes auf das L - R - Modell) der Feedback - Schleife vor Einsetzen der Totzeit verfügbar zu machen. Dies geschieht dadurch, dass der vorhergesagte Strom ohne Verzögerung zum Feedback - Signal addiert wird. Im Voraussagezweig des Stromreglers müssen die  L - R - Verzögerung erster Ordnung und die Totzeit miteinander vertauscht werden (Abb. 4b). Dann „sieht" die Feedback - Schleife den vorausgesagten Wert des Stroms genau dann, wenn dieser erzeugt wird.  Die Feedback - Schleife lässt sich leicht in digitale Antriebe einbauen.

Nach Ablauf der Totzeit muss das vorhergesagte Signal wieder vom Feedback - Signal subtrahiert werden, weil das reguläre Feedback - Signal zu diesem Zeitpunkt die Information über die tatsächliche Auswirkung der Spannungssteuerung enthält.

Abb.5: Stromregler mit "Smith Predictor"

Dadurch entsteht der  komplette Stromregelkreis (Abb. 5). bei dem die Verzweigung des „Smith Predictors" gemäß der Transferfunktion (1) implementiert ist.

 (1)

Den zweiten Teil von (1) bildet die in (Referenz 1) beschriebene Pulsfunktion.

Auswirkung auf die Systemleistung

Für die folgenden Erwägungen wird angenommen, dass es sich bei dem Stromregler um einen allgemein gültigen PI - Regler mit einem proportionalen Verstärkungsfaktor  K_p und einer Integrationszeitkonstante T_N (2) handelt.

 (2)

Das aus der Totzeit T_d und aus der L - R - Verzögerung erster Ordnung mit seiner Zeitkonstante  T_LR bestehende System wird hinzu gefügt und der Stromregelkreis wird geschlossen. Bevor der „Smith Predictor" hinzu gefügt wurde (Abb. 4 a), führte dies, wie in (3) dargestellt,  zu einer für das gesamte System gültigenTransferfunktion

 (3)

Durch Hinzufügen des „ Smith Predictors" (Abb. 5) mit seinen eigenen Näherungswerten für die Totzeit T_dS und der Zeitkonstante für die Maschine T_LRS  wird nur das Feedback verändert, was zu (4) führt.

(4)

Ist das Modell hinreichend genau, gilt (5)

 (5)

und (4) kann zu (6) vereinfacht werden

 (6)

(6) steht für ein System. bei dem die Totzeit vollständig außerhalb der Feedback - Schleife liegt (Abb. 6) (Verweis 3) und somit die Dynamik des Systems überhaupt nicht beeinflusst. In der Tat ist der für den PI - Regler relevante Teil des Systems das gewünschte minimale Phasenäquivalent.

Abb. 6: resultierendes System

Abb. 7: Nyquist Diagramm des Systems ohne „Smith Predictor" (rot), mit „Smith Predictor", Idealparametern und demselben Verstärkungsfaktor (grün) und mit erhöhtem Verstärkungsfaktor (blau)

Das Nyquist  - Diagramm dieses Systems illustriert die Auswirkung auf den hinzu gefügten Voraussagealgorithmus.  Das gut abgestimmte regelmäßige PI - geregelte System mit Totzeit (Abb. 7, rote Kurve) zeigt die typische(n) Eigenschaft(en) eines Prozesses mit Totzeit. Der „Smith Predictor "mit genau aufeinander abgestimmten Parametern (Totzeit und Motorzeitkonstante) schaltet die Totzeit vollständig aus; übereinstimmend mit (6) bleibt nur das Zeitverzögerungscharakteristikum erster Ordnung der Maschine übrig; dieses beeinflusst die Dynamik des Systems (Abb. 7, grüne Kurve). Jetzt kann der Verstärkungsfaktor auf viel höhere Werte angehoben werden als vorher, ohne die Stabilität des Systems zu beeinträchtigen (Abb. 7, blaue Kurve). Um eine echte Zeitverzögerung erster Ordnung zu erzielen, könnte der Verstärkungsfaktor theoretisch unendlich sein. Da es sich bei der Zeitverzögerung erster Ordnung nur um eine Annäherung handelt und geringe Rundungsfehler in den Parametern unvermeidbar sind, sind dem Anstieg des Verstärkungsfaktors der Steuerung gewisse Grenzen gesetzt.

Fig. 8: Nyquist - Diagramm des Systems mit „Smith Predictor" und Idealparametern (blau) und mit 15% höherer Totzeit und 15% längere Zeitkonstante (rot).

Abb. 8 zeigt die Auswirkung von Rundungsfehlern in der Größenordnung von 15% für die Totzeit und 15% für die Zeitkonstante des „Smith Predictors" (rote Kurve) verglichen mit der idealen Einstellung des „Smith Predictors" (blaue Kurve). Zwar verfügt dieses System über einen weitaus geringere Toleranz bezüglich der Stabilität als der ideal eingestellte „Smith Predictor"; da die proportionale Verstärkung jedoch erheblich erhöht ist und es dadurch dynamischer ist, ist es einem System ohne Voraussagealgorithmus dennoch überlegen. Darüber hinaus ist das System aber auch robust genug, mit Parametern fertig zu werden, die nicht genau abgestimmt sind, was höchstwahrscheinlich passieren wird, wenn eine Maschine sich während ihres Betriebs aufheizt.

Implementierung

Bei der Implementierung wurde Brauchbarkeit und Einfachheit besondere Aufmerksamkeit geschenkt.

Da die Totzeit einzig und alleine vom  Inverter - System und von seiner Informationsverarbeitungseinheit abhängt, kann davon ausgegangen werden, dass es sogar dann konstant bleibt, wenn die geregelte Maschinen sich verändert. Versuchsergebnisse zeigen, dass diese Annahme gültig ist und dass eine Nachstellung seitens des Nutzers nicht notwendig ist.

Bei diesem Modell der Maschine müssen nur noch der Widerstand und die Induktivität eingestellt werden. Diese Werte sollten  entweder ohne weiteres aus den Maschinendaten verfügbar sein oder aber sie können von den Benutzern leicht gemessen werden.

Diese Parameter können nur mit einer gewissen Genauigkeit übernommen werden - und bei einer Erhöhung der Maschinentemperatur erhöht sich insbesondere der Widerstand. Experimente zeigen, dass gemäß Abb. 8 der Algorithmus in der Tat widerstandsfähig gegenüber kleinen Ungenauigkeiten dieser Parameter ist.

Zusätzlich wird ein Verstärkungsfaktor des „Smith Predictors" eingeführt, der während des Einstellungsprozesses die Wirkung des „Smith Predictors" regeln kann.

Mit diesen wenigen Parametern und der Möglichkeit, den Verstärkungsfaktor des „Smith Predictors"  während des Einstellungsprozesses zu begrenzen, ist es möglich, den Algorithmus schnell einzustellen.

Automatische Erfassung von Parametern

Die Daten, auf welchen die Parametereinstellung des „Smith Predictor" basieren, werden entweder den Datenbanken der Maschine entnommen oder manuell gemessen. Letztendlich müssen nur wenige Parameter eingestellt werden, die nur von dem angeschlossenen Motor abhängen.

Zusätzlich sind alle benötigten Messdaten  in einem normalen Antriebssystem bereits integriert und der zum Einstellen notwendige Aufwand kann dadurch begrenzt werden, dass den möglichen Ergebnissen gewisse Grenzen gesetzt werden. Notwendige Sicherheit bei Problemen bezüglich der Instabilität während des Einstellungsprozesses wird durch den Verstärkungsfaktor des „Smith Predictors" gewährleistet, der auch als Begrenzer genutzt werden kann.

Um den Antriebsregler zu befähigen, sich schnell auf eine ganze Anzahl unterschiedlicher Motoren einzustellen, wird in dasselbe System ein automatisches Verfahren eingebaut, das die Parameter der Korrekturfunktion  während des Starts selbstständig lädt.

Testaufbau

Der vorgeschlagene Algorithmus wurde in ein konventionelles industrielles Antriebssystem (SERVOSTAR S303, 8 kHz Schaltfrequenz und 32 kHz Update des Stromreglers für die PM - Maschine Modell 6SM47L3000) und gegenüber demselben System ohne Vorhersagealgorithmus (Verweis 4) getestet.

Auf Grund der Einfachheit der neuen Elemente ist die zusätzliche Berechnungszeit niedrig genug, dass sie keine Auswirkungen auf die Leistung des Systems hat.

Abb. 9: Bode Diagram des Stromregelkreises bei einer Schaltfrequenz von 8kHz ohne (rot) oder mit „Smith Predictor" (blau)

Abb. 9 zeigt die Bode - Diagramme bei offenem bzw. bei geschlossenem Stromkreis des Systems bei 8 kHz Schaltfrequenz und 16 kHz Update des Stromreglers ohne „Smith Predictor" (rote Kurven) und mit „Smith Predictor" (blaue Kurven). Es ist ganz offensichtlich, dass der „Smith Predictor" den dynamischen Bereich des Stromkreises bei diesem niedrigen Frequenzmodus um 70% erhöht (Bandbreite des geschlossenen Stromkreises bei einem Phasenwinkel von -90°).

Abb. 9: Bode Diagram des Stromkreises bei einer Schaltfrequenz von 16kHz ohne (rot) und mit „Smith Predictor" (blau).

Abb.  10 zeigt die Bode - Diagramme bei offenem und geschlossenem Stromregelkreis bei 16kHz Schaltfrequenz und einem Update des Stromreglers von 32kHz ohne (rote Kurven) und mit „Smith Predictor" (blaue Kurven). Im Hochfrequenz - Umschaltmodus beträgt die Erhöhung des dynamischen Bereichs um noch immer mehr als 30%. Die Bandbreite des Phasenwinkels von -90° kann jetzt auf über 5kHz erhöht werden.

Diskussion der Ergebnisse

Obwohl der „Smith Predictor" ursprünglich für viel langsamere Prozesse ausgelegt wurde, kann er sogar kurze Totzeiten in den Stromkreisen kompensieren. Er kann die Zeitverzögerung für die Optimierbarkeit der PI - Regelung fast vollständig ausschalten und erlaubt somit einen erhöhten proportionalen Verstärkungsfaktor.  „Bode Plots" zeigen den größeren dynamischen Bereich des mit einem „Smith Predictor "kombinierten Stromreglers. Gezeigt wurde die Auslegung eines Antriebssystems mit einer Schaltfrequenz von 16 kHz und einem Update des Stromreglers von 32 kHz, bei dem die Bandbreite des geschlossenen Stromregelkreises 5kHz betrug.

Zusammenfassung / Schlussfolgerung

Diese Verbesserungen erlauben den Entwurf eines Antriebssystem mit viel höherer Ansprechgeschwindigkeit, wobei die wohlbekannten Kompromisse größerer Umschaltverluste und erhöhter EMI (elektromagnetische Interferenz) vermieden werden, die ein größeres und teureres System erforderten.

Verfasser

Heiko Schmirgel 
Kollmorgen Europe GmbH
Düsseldorf

Prof. Dr.-Ing. Jens Onno Krah 
Fachhochschule Köln 
Fakultät IME – NT

Reiner Berger 
Kollmorgen Europe GmbH 
Düsseldorf

Literaturangaben

1. Smith, “A Controller to Overcome Dead Time”, ISA Journal, vol.6. no.2, pp.28-33, Feb. 1959
2. Schmirgel, Krah, “Compensation of Nonlinearities in the IGBT Power Stage of Servo Amplifiers through Feed Forward Control in the Current Loop” Proceedings of the PCIM Europe, pp. 94-99, Nürnberg, June 2005
3. Veronesi, “Performance Improvement of Smith Predictor through automatic computation of dead time”, Yokogawa Technical Report English Edition, no. 35, pp.25-30, 2003
4. S300 Handbuch, Kollmorgen Europe GmbH

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