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Quattro valori chiave per determinare la stabilità del servosistema

13 Nov 2020
Esperti di Kollmorgen

Un servosistema stabile è essenziale per ottenere prestazioni, durata, sicurezza ottimali della macchina nonché prestazioni costanti della stessa che ne migliorano il funzionamento complessivo. I servosistemi operano in vari gradi di stabilità, con un confine sottile tra stabile e instabile. I cambiamenti del sistema meccanico nel tempo o le macchine con carichi variabili possono portare il sistema da una condizione di funzionamento stabile ad una condizione di funzionamento instabile. Questo articolo svela quattro valori chiave che determinano il livello di stabilità di un servosistema.

Il diagramma di Bode, uno strumento analitico chiave per determinare il livello di stabilità di un servosistema, fornisce una rappresentazione visiva del meccanismo nell'ambito della frequenza e identifica la risposta di fase e di ampiezza di una serie di segnali iniettati nel sistema. Da questo diagramma si possono calcolare quattro valori - larghezza di banda, margine di guadagno dell'ampiezza, margine di fase e rigidità - per fornire una ragionevole determinazione della stabilità dei servomotori. I margini di fase e di guadagno determinano in particolare quanto il meccanismo sia prossimo all'instabilità.

La larghezza di banda di un servosistema identifica la frequenza alla quale il servosistema può seguire un dato comando e mantenere uno specifico livello di prestazioni. Si tratta di un'indicazione della rapidità con cui il sistema può rispondere a un comando di motion e successivamente stabilizzarsi (assestamento). Nell'ambito delle frequenza, il diagramma di Bode fornisce una misura diretta della larghezza di banda dell'anello chiuso in cui il diagramma di guadagno dell'ampiezza dell'anello aperto incrocia 0 dB. (Vedere figura 1)


Figura 1 - Misurazione della larghezza di banda

Il diagramma dell'ampiezza è una misura della riduzione dell'ampiezza di risposta all'aumento della frequenza di ingresso. Il margine di guadagno dell'ampiezza è il valore inferiore a 0 dB dove il diagramma di fase attraversa per primo -180 gradi. Più il valore è inferiore a 0 dB, più stabile è il sistema. Nella figura 2 riportata di seguito, il guadagno dell'ampiezza del sistema è di -9,8 dB.

Il diagramma di fase è una misurazione della risposta di fase in gradi al crescere della frequenza di ingresso. Ad una certa frequenza, la risposta al comando di ingresso sarà di 180 gradi fuori fase. Per determinare il margine di fase, calcolare la differenza tra -180 gradi e il valore di fase al quale il diagramma dell'ampiezza attraversa 0 dB. Maggiore è questo valore, più stabile sarà il sistema. Nel grafico sottostante, il margine di fase è di 48 gradi. I valori tipici che rappresentano un servosistema stabile sono un margine di guadagno dell'ampiezza di ~ -8 dB e un margine di fase di 45 gradi.

[phase and gain margins img]
Figura 2 - Margini di fase e di guadagno

La misurazione finale di un sistema stabile è la rigidità del sistema meccanico. La rigidità è importante per ottenere la massima larghezza di banda possibile - più rigido è il sistema, maggiore è la larghezza di banda che si può conseguire. Il diagramma di Bode fornisce una rapida istantanea della rigidità del sistema. Più bassa è la frequenza del primo nodo antirisonante, meno rigido è il sistema. La prima frequenza antirisonante è rappresentata dalla seguente equazione:

 

dato un carico fisso (Jload), al diminuire della rigidità (K) diminuisce la prima frequenza antirisonante. Questo a sua volta riduce la possibile larghezza di banda. Una larghezza di banda ridotta può influire sulle prestazioni ottimali di una macchina o, nella migliore delle ipotesi, limitare la produttività.

L'immagine sottostante mostra come anche un cambiamento di posizione di una puleggia su un albero possa influenzare la rigidità meccanica e aumentare o diminuire la prima frequenza antirisonante.

 

Questi quattro elementi chiave della stabilità dei servomotori forniscono un progetto per l'ottimizzazione delle prestazioni della macchina. Le misurazioni dei margini di fase e di guadagno fornite dai diagrammi di Bode, insieme alla larghezza di banda, alla rigidità e alle risonanze complessive del meccanismo, aiutano il tecnico dei servomotori ad utilizzare varie tecniche di filtraggio per regolare il sistema. Un servosistema ben sintonizzato e stabile è la chiave per le prestazioni della macchina, la durata e la sicurezza.

Per saperne di più su questo argomento

Che cos'è la larghezza di banda?

Che cos'è il margine di guadagno dell'ampiezza?

Che cos'è il margine di fase?

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Questo blog è il risultato della collaborazione di un team di esperti di motion & automation in Kollmorgen, tra cui ingegneri, addetti al servizio clienti ed esperti di progettazione. In qualsiasi fase del vostro progetto vi troviate, noi siamo qui per aiutarvi.

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