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5 aspetti critici rivelati grazie al diagramma di Bode

26 Ott 2020
Esperti di Kollmorgen

I diagrammi di Bode hanno fatto la loro comparsa negli anni '30, quando Hendrik Bode studiò un modo per rappresentare i margini di guadagno e di fase nel dominio della frequenza. Oggi, creare un diagramma dettagliato della risposta in frequenza che evidenzi la caratteristica unica di un servomeccanismo nel dominio della frequenza è facile come premere il tasto di un computer. L'articolo affronta cinque aspetti chiave in un diagramma di Bode e che cosa rivelano della macchina.

Un diagramma di Bode è una combinazione di grafici di ampiezza e di risposta di fase relativi a un servomeccanismo sottoposto a un intervallo di frequenze introdotte nel sistema. La creazione di un diagramma di Bode implica il ricorso a una bella dose di matematica ad alto livello, ma, grazie ai potenti microprocessori di nuova generazione, il calcolo numerico può essere ottenuto in una manciata di secondi. Le misurazioni dell'ampiezza (dB) e della fase (gradi) sono rappresentate in forma di grafico su una scala logaritmica mediante l'intervallo di frequenza testato. I grafici mostrano la capacità di risposta del sistema meccanico a un intervallo di frequenze. Le variazioni di ampiezza e fase saranno adatte a un determinato modello basato sulla progettazione del meccanismo, e sarà da questo modello che deriveranno le informazioni relative al sistema.

 

Figura 1: In un sistema perfetto il grafico dell'ampiezza avrà una retta con pendenza negativa -20 dB/decade. La fase dovrebbe iniziare a -90° e scendere a una pendenza negativa dal punto in cui l'ampiezza interseca lo zero dB.

A frequenze molto basse, un sistema meccanico segue il segnale introdotto e rimane in fase con la frequenza o l'ampiezza. L'aumento della frequenza corrisponde a una diminuzione dell'ampiezza di risposta meccanica, mentre la fase inizia a rallentare. Questa situazione si può dimostrare tenendo un nastro elastico collegato a diverse rondelle appese. Muovendo lentamente il nastro di gomma in alto e in basso, le rondelle seguono accuratamente il movimento. Muovendo sempre più rapidamente il nastro, la frequenza aumenta, ma le rondelle non riescono a sostenere il ritmo a causa della flessibilità del nastro elastico. A velocità diverse, le rondelle smetteranno quindi di seguire il medesimo movimento e si muoveranno senza alcun controllo o addirittura in direzione opposta a quella del moto desiderato.

Larghezza di banda

La larghezza di banda è direttamente correlata con il tempo di assestamento del meccanismo. Più elevata è la larghezza di banda, più breve è il tempo di assestamento a una velocità o posizione richiesta. La larghezza di banda di un meccanismo si riferisce direttamente alla produttività del sistema. Nel diagramma di Bode ad anello aperto, la larghezza di banda è determinata alla frequenza di incrocio con lo zero dB del grafico di ampiezza.

 

Figura 2: La larghezza di banda del sistema è il punto in cui il grafico ad anello aperto incrocia lo 0 dB nel grafico di ampiezza.

Stabilità

La stabilità di un sistema si riferisce al comportamento del sistema durante tutti gli aspetti del funzionamento. Un servomeccanismo è considerato stabile se il sistema funziona senza intoppi e non procede mai in modo discontinuo o si ferma. I margini di fase e di guadagno sono indicatori particolarmente utili per valutare la stabilità del sistema e si possono anche ottenere dal diagramma ad anello aperto. Più ampi sono i margini, più stabile è il sistema. In particolare, il margine di guadagno è il valore del grafico di ampiezza inferiore a 0 dB (misurato in dB) quando la fase raggiunge prima -180 gradi. Il margine di fase è la differenza tra il valore di fase e -180 gradi al punto in cui il valore dell'ampiezza incrocia 0 dB. Comprendendo la stabilità di un sistema si ottiene una chiara indicazione sulla fluidità e sull'affidabilità del funzionamento in tutte le condizioni.

 

Figura 3: Le misurazioni del margine di fase e del margine di guadagno indicano stabilità relativa

Antirisonanze e risonanze

Gli elementi chiave di un sistema sono le diverse frequenze di risonanza associate a una flessibilità meccanica del sistema. Ogni elemento meccanico di un sistema avrà la sua frequenza naturale di risonanza (il diagramma di Bode rivela ognuna di esse) evidenziando un punto di antirisonanza e uno di risonanza, dove l'elemento meccanico si disaccoppia dal sistema (nodo antirisonante) o è attivato in corrispondenza del suo punto di risonanza (nodo risonante). Ogni coppia di nodi si riferisce a un elemento flessibile nel sistema. Un sistema può avere diversi nodi risonanti, tuttavia è la prima serie di nodi (frequenza bassissima) quella più critica, in quanto non è possibile raggiungere una larghezza di banda superiore alla frequenza del primo nodo antirisonante. I punti risonanti forniscono delle indicazioni sull'eventuale regolazione del sistema, per poterlo ottimizzare.

 

IMAGE TEXT. Più ampio è il divario tra le frequenze di antirisonanza e di risonanza, più elevato è il disadattamento inerziale

Figura 4: Allineamento tra la regolazione meccanica e i risultati del diagramma di Bode

Rigidità e carico rispetto all'inerzia del motore

Un altro interessante risultato del diagramma di Bode è il carico rispetto all'ampiezza del rapporto di inerzia. In un sistema semplice a doppio corpo, l'ampiezza (differenza nella frequenza) del primo nodo antirisonante rispetto al primo nodo risonante è proporzionale al rapporto d'inerzia, ossia più è ampia la differenza, maggiore è il carico rispetto al rapporto d'inerzia del motore. Il rapporto tra rigidità e carico rispetto all'inerzia del motore è un dato critico per comprendere le prestazioni del sistema.

 

Più ampio è il divario tra le frequenze di antirisonanza e di risonanza, più elevato è il disadattamento inerziale

Più è elevata la frequenza del primo nodo antirisonante, maggiore è la rigidità del meccanismo. L'equazione riportata qui di seguito aiuta a individuare il primo nodo antirisonante:

 

Dove K è la rigidità del sistema e JM l'inerzia del motore

La risonanza del sistema è calcolata nel seguente modo:

 

Dove K è la rigidità del sistema, JM l'inerzia del motore e JL l'inerzia del carico

Messa a punto del piano di attacco

I punti precedenti forniscono informazioni chiave per mettere a punto il sistema in modo da ottimizzarne le prestazioni. Per potenziare la risposta del sistema è possibile applicare diverse tecniche di filtraggio, tra cui filtri lead-lag, notch, o bi-quad. Applicando una combinazione di filtri, si possono modificare i valori di ampiezza e fase nell'intento di migliorare i margini di fase e di guadagno e la larghezza di banda o di eliminare potenziali problemi di risonanza. Comprendere i risultati complessivi dei diagrammi consente di prendere decisioni adeguatamente informate in materia di filtraggio per ottimizzare il sistema.

Conclusioni

Il diagramma di Bode è uno strumento fondamentale per la diagnosi e la messa a punto di un sistema con l'obiettivo di ottimizzare le prestazioni del servomotore. Una volta messo a punto un sistema per ottimizzarne le prestazioni, è possibile usare il diagramma di Bode acquisito come "diagramma dorato" di base per procedere a un confronto ai fini della manutenzione preventiva o predittiva. Dal confronto con il diagramma dorato verrà indicato come anomalia l'allentamento di una cinghia dentata o di un raccordo che sarà possibile correggere prima che si verifichino dei danni. Il nostro testo ha toccato solo alcuni degli aspetti correlati al diagramma, ma sono disponibili tool avanzati per il diagramma di Bode che consentono di comprendere più adeguatamente la struttura della macchina nel suo complesso e di individuare rapidamente su quali aree focalizzare l'attenzione.

Info sull'autore

Esperti di Kollmorgen

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Questo blog è il risultato della collaborazione di un team di esperti di motion & automation in Kollmorgen, tra cui ingegneri, addetti al servizio clienti ed esperti di progettazione. In qualsiasi fase del vostro progetto vi troviate, noi siamo qui per aiutarvi.

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