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Bode-Diagramm

Allgemeines

Das Bode Diagramm (nach Hendrik Wade Bode) ist ein spezieller Funktionsgraph und besteht aus einem Graph für den Betrag (die Amplitudenverstärkung) und einem für das Argument (die Phasenverschiebung) einer komplexen Übertragungsfunktion.

Bode Diagramme finden ihre Anwendung bei der Darstellung linearer zeitinvarianter (LZI, engl. LTI) Systeme im Bereich der Elektronik/Elektrotechnik, Regelungstechnik und Mechatronik sowie in der Impedanzspektroskopie.

Ein Bode Diagramm beschreibt die stationäre Reaktion an einem Ausgang eines Systems auf eine harmonische Anregung („Sinusschwingung“) an einem Eingang des Systems. Zur vollständigen Beschreibung eines LZI-Systems mit n Eingängen und m Ausgängen benötigt man also n mal m Diagramme.

Das Bode Diagramm dient der Darstellung des Übertragungsverhaltens eines dynamischen Systems, auch Frequenzantwort oder Frequenzgang genannt. Das Bode Diagramm wird aus mathematischen Systembeschreibungen durch Differentialgleichungen hergeleitet und berechnet.

Charakteristische Eigenschaften

  • Auf den x-Achsen (Abszisse) wird die Frequenz resp. Kreisfrequenz logarithmisch dargestellt. Dadurch ist auf einen Blick das Verhalten über einen großen Frequenzbereich ersichtlich.
  • Auf der y-Achse (Ordinate) des ersten Graphen wird die Verstärkung der Amplitude, also der komplexe Betrag der Übertragungsfunktion in Dezibel - und damit ebenfalls logarithmisch - dargestellt. Dieser Graph heißt Amplitudengang.
  • Auf der y-Achse des zweiten Graphen wird die Phasenverschiebung, also das komplexe Argument der Übertragungsfunktion linear aufgetragen. Dieser Graph heißt Phasengang.

Amplituden- und Phasengang werden übereinander aufgetragen, sodass Verstärkung und Phase einer Frequenz vertikal übereinander stehen.

Da die Verstärkung in Dezibel aufgetragen wird, haben Bodediagramme den Vorteil, dass komplexe Bodediagramme aus Überlagerung von einfachen Teildiagrammen erstellt werden können. Hierzu wird die komplexe Funktion durch Faktorisieren in Teilübertragungsfunktionen erster und zweiter Ordnung zerlegt. Durch das logarithmische Auftragen der Verstärkung wird aus der Multiplikation der Teilübertragungsfunktionen die Addition ihrer Amplitudengänge in Dezibel. Die Phasengänge überlagern sich auch ohne logarithmische Skalierung additiv.

Bode Diagramm im Servoverstärker

Die Servoverstärker S300 und S700 bieten Bode Plot Funktionen für  Stromregler, Drehzahlregler und Lageregler.

Mehr dazu siehe Seite Bode Plot Funktionen