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Vier zentrale Werte, um die Stabilität des Servosystems zu bestimmen

13 Nov 2020
Kollmorgen Experten

Ein stabiles Servosystem ist unabdingbar für eine optimale Leistung, Haltbarkeit und Sicherheit der Maschine sowie für eine gleichbleibende Maschinenleistung, die den gesamten Maschinenbetrieb verbessert. Servosysteme arbeiten auf verschiedenen Stabilitätsgraden, wobei nur ein schmaler Grat zwischen stabil und instabil besteht. Änderungen am mechanischen System oder an Maschinen mit unterschiedlichen Lasten können beim System dazu führen, dass aus einem stabilen ein instabiler Betriebszustand wird. Dieser Artikel enthüllt vier zentrale Werte, die das Stabilitätsniveau eines Servosystems bestimmen.

Das Bode-Diagramm, ein zentrales Analyse-Tool zur Bestimmung des Stabilitätsniveaus eines Servosystems, bietet eine bildliche Darstellung des Mechanismus im Frequenzbereich und identifiziert den Phasen- und Amplitudengang bei einer Reihe von in das System injizierten Signalen. Anhand dieses Diagramms können vier Werte – Bandbreite, Amplitudenreserve, Phasenreserve und Steifigkeit – berechnet werden, um die Servostabilität stichhaltig bestimmen zu können. Die Phasen- und Amplitudenreserve bestimmen insbesondere, wie weit der Mechanismus noch davon entfernt ist, instabil zu werden.

Die Bandbreite eines Servosystems gibt die Frequenz an, bei der das Servosystem einem bestimmten Befehl folgen und ein festgelegtes Leistungsniveau beibehalten kann. Sie zeigt an, wie schnell das System auf einen Motionbefehl reagieren und sich dann stabilisieren kann. Im Frequenzbereich bietet das Bode-Diagramm eine direkte Messung der Bandbreite des geschlossenen Regelkreises, an der das Diagramm der Amplitudenreserve im offenen Regelkreis 0 dB kreuzt. (Siehe Abbildung 1)


Abbildung 1 – Messung der Bandbreite

Die Amplitudendarstellung ist eine Messung der Reduktion des Amplitudengangs, während der die Eingangsfrequenz erhöht wird. Die Amplitudenreserve ist der Wert unter 0 dB, bei dem die Phasenkurve zuerst -180 Grad kreuzt. Je weiter der Wert unter 0 dB liegt, desto stabiler ist das System. Unten in Abbildung 2 beträgt die Amplitudenreserve für das System -9,8 dB.

Die Phasendarstellung ist eine Messung der Phasenantwort in Grad, während der die Eingangsfrequenz erhöht wird. Bei einer bestimmten Frequenz ist die Antwort des Eingangsbefehls um 180 Grad phasenverschoben. Um die Phasenreserve zu bestimmen, berechnen Sie die Differenz zwischen -180 Grad und dem Phasenwert, bei dem die Amplitudendarstellung 0 dB kreuzt. Je höher dieser Wert ist, desto stabiler wird das System sein. Im Diagramm unten beträgt die Phasenreserve 48 Grad. Die typischen Werte, die ein stabiles Servosystem darstellen, sind eine Amplitudenreserve von ~ -8 dB und eine Phasenreserve von 45 Grad.

[phase and gain margins img]
Abbildung 2 – Phasen- und Amplitudenreserven

Der letzte Wert für ein stabiles System ist die Steifigkeit des mechanischen Systems. Die Steifigkeit ist wichtig, um die höchstmögliche Bandbreite zu erhalten. Je steifer das System, desto höher die erreichbare Bandbreite. Das Bode-Diagramm bietet eine kurze Momentaufnahme der Systemsteifigkeit. Je niedriger die Frequenz des ersten Anti-Resonanzknotens ist, desto weniger steif ist das System. Die erste antiresonante Frequenz wird durch folgende Gleichung dargestellt:

 

Bei einer festgelegten Last (JLast) nimmt die erste antiresonante Frequenz ab, während die Steifigkeit (K) sinkt. Dadurch wird wiederum die mögliche Bandbreite erzeugt. Eine reduzierte Bandbreite kann die optimale Leistung einer Maschine beeinträchtigen oder die Produktivität mindern.

Das Bild unten zeigt, wie sogar eine Positionsänderung einer Riemenscheibe auf einer Welle die mechanische Steifigkeit beeinträchtigen und die erste antiresonante Frequenz erhöhen oder verringern kann.

 

Diese vier zentralen Elemente der Servostabilität bieten eine Grundlage für die Optimierung der Maschinenleistung. Die in den Bode-Diagrammen dargestellten Messungen der Phasen- und Amplitudenreserve sowie die Bandbreite, Steifigkeit und mechanische Gesamtresonanz helfen dem Servotechniker, verschiedene Filtertechniken zur Einstellung des Systems einzusetzen. Ein gut eingestelltes und stabiles Servosystem ist entscheidend für die Leistung, Haltbarkeit und Sicherheit von Maschinen.

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