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Überlegungen zum Trägheitsverhältnis

29 Aug 2014
Gordon Ritchie

Teil I

Wenn es um vom Motor direkt angetriebene Lasten geht, scheint das zurückwirkende Masseträgheitsmoment kein Gesprächsthema zu sein. Man glaubt, dass es bei direkt angetriebenen Lasten naturgemäß kein zurückwirkendes Masseträgheitsmoment gibt. Manche Leute sagen sogar, dass beim direkten Antrieb der Last das Verhältnis zwischen Lastträgheitsmoment und Motorträgheitsmoment nicht berücksichtigt werden muss, solange Drehmoment und Drehzahl stimmen. Solche Behauptungen kommen mir sehr gewagt vor.Ich bevorzuge es, die Last in ihrer Gesamtheit zu berücksichtigen. Wenn man verstehen will, wie die Last auf dynamische Veränderungen der Bewegung reagiert, ist es sehr wichtig, ihre Zusammensetzung zu kennen. Zu Vergleichszwecken verwende ich drei verschiedene Lasten, die das gleiche Trägheitsmoment, aber unterschiedliche Zusammensetzungen aufweisen. Da sie direkt mit dem Motor verbunden sind, könnte man behaupten, dass kein zurückwirkendes Masseträgheitsmoment vorhanden ist. Weil man sich leicht um Begriffe streiten kann, verwende ich das Wort Trägheitsverhältnis für das Verhältnis zwischen dem Lastträgheitsmoment und dem Motorträgheitsmoment.In dieser Woche soll es zunächst darum gehen, wie die Vorstellung entstehen konnte, dass man sich um das Trägheitsverhältnis keine Gedanken zu machen braucht. In den folgenden Wochen werden wir betrachten, warum diese Vorstellung falsch ist.Für mein erstes Beispiel verwende ich eine Last mit einem Trägheitsverhältnis von 50:1, das heißt, dass das Lastträgheitsmoment 50-mal so groß ist wie das Motorträgheitsmoment. Die Formel hierfür lautet JL/JM = 50 und das Verhältnis wird als 50:1 angegeben.

Tabelle für Trägheitsrad

Wenn eine Last starr und direkt mit dem Motor verbunden ist, bleibt die Last stehen, sobald der Motor stoppt. Solange der Motor über genügend Drehmoment verfügt, um die Last abzubremsen, fällt praktisch keine Stabilisierungszeit an. Es ist, als wäre die Last Bestandteil des Motors. Mit der Last, die Teil des Motors ist, ist das zurückwirkende Masseträgheitsmoment JL/JM = 0 oder 0:1. Es scheint, als wäre nur der Motor vorhanden und keine Last.Wie wir sehen werden, ist es sinnvoller, die Situation auf diese Weise zu beschreiben, als das Trägheitsmoment vollständig außer Acht zu lassen. Waren Ihre direkt angetriebenen Lasten immer so unkompliziert und vorhersehbar? Wenn nicht, welche Erfahrungen haben Sie mit direkt angetriebenen Lasten gemacht? Wenn Sie das Glück hatten, dass die Last immer starr mit dem Motor verbunden war, können Sie hier aufhören zu lesen. Wenn nicht, sollten Sie mit Teil II fortfahren.


Teil II

Betrachten wir jetzt eine nachgiebige Verbindung und deren Auswirkung auf das Trägheitsmoment. Wenn wir die gleiche Last nachgiebig mit dem Motor verbinden (in diesem Beispiel mit einer Feder), leidet die dynamische Leistung erheblich. Wenn der Motor anläuft, muss zunächst die Feder unter Spannung gesetzt werden, ehe sich die Last tatsächlich bewegt. Wenn der Motor stehen bleibt, rotiert die Last weiter, bis die Feder vollständig gespannt ist. Danach beschleunigt die Energie der Feder die Last in die Gegenrichtung, sodass sie kraft des dritten newtonschen Gesetzes entgegen der Drehrichtung des Motors zu rotieren beginnt.

Trägheitstabelle mit Feder

Diese Richtungsänderungen wiederholen sich, bis die gesamte Energie verloren gegangen ist und die Last zum Stillstand kommt. Wenn Sie Erfahrungen mit solcherart verbundenen Lasten haben, werden Sie bemerkt haben, dass die Verstärkungswerte erheblich heruntergeregelt werden mussten. Wie schon gesagt, dauern die Richtungsänderungen an, bis die Energie verloren ist. Bei hohen Verstärkungswerten führen Sie die Energie zurück ins System. Hier wird das System richtig laut.

In diesem Beispiel ist das Trägheitsverhältnis tatsächlich das zurückwirkende Masseträgheitsmoment. JL/JM = 50, bzw. es besteht ein Verhältnis von 50:1. An diesem Punkt sieht es so aus, als könnten wir niemals eine nachgiebige Last mit einem hohen Trägheitsverhältnis anschließen. Zahlreiche Anwendungen wurden fehlerhaft verwendet, da die Nachgiebigkeit der mechanischen Komponenten verdrängt wurde.

Lesen Sie weiter – in Teil III betrachten wir eine teilweise nachgiebige Last.

Teil III

Wenn Sie diese Serie von Anfang an gelesen haben, sind Sie mit gering nachgiebigen (direkt gekoppelten) sowie hochgradig nachgiebigen Lasten vertraut. Nun betrachten wir mit der teilweise nachgiebigen Last eine Mischung aus beiden.

Die eine Hälfte der Last wird direkt und die andere Hälfte über eine Feder mit dem Motor verbunden. Wenn der Motor beschleunigt, wird auch die direkt verbundene Hälfte der Last beschleunigt, während die Feder unter Spannung gesetzt wird. Wenn der Motor stehen bleibt, bleibt auch die direkt mit dem Motor verbundene Hälfte der Last stehen, während die über die Feder verbundene Hälfte der Last weiter abgebremst wird. Während die Last weiter rotiert, setzt sie die Feder in die Gegenrichtung unter Spannung. Wenn die Energie freigesetzt wird, trifft sie auf den Motor und die andere Hälfte der Last. An diesem Punkt sieht das System ganz anders aus.

Das zurückwirkende Masseträgheitsmoment beträgt (½JL)/(JM + ½JL) < 1:1. Wenn wir das zurückwirkende Masseträgheitsmoment oder das Trägheitsverhältnis betrachten, müssen wir die mechanische Struktur der Komponenten verstehen. Wie wir sehen, ist das Trägheitsverhältnis bei der teilweise nachgiebigen Last tatsächlich sehr niedrig. Wenn wir das System in der Annahme geplant, gekauft und installiert hätten, dass es bei direkt gekoppelten Lasten keine Probleme mit dem Trägheitsverhältnis gibt, könnten wir jetzt einige unglücklichen Kunden haben.

Geteilte Trägheitslast

Bei allen Systemen ist es für die Bewertung des Trägheitsverhältnisses oder des zurückwirkenden Masseträgheitsmoments von größter Bedeutung, alle Komponenten der Last zu berücksichtigen. Bereiten Ihnen nachgiebige Verbindungen Albträume? Hatten Sie oder jemand, den Sie kennen, schon einmal mit derartigen direkt gekoppelten nachgiebigen Lasten zu tun? Hinterlassen Sie uns einen Kommentar und wir werden sehen, wie wir Ihnen helfen können.

Über den Autor

Gordon Ritchie

Gordon Ritchie Author
Ich bin seit über 19 Jahren bei Kollmorgen und seit mehr als 25 Jahren bei der Antriebstechnik. Zurzeit bin ich Manager, Technical Training wo ich mich um die Schulungsausrüstung und die Dozenten kümmere, Schulungsunterlagen, Handbücher und Arbeitsmappen erstelle und in vielen Kursen selber unterrichte. Ich bin außerdem Produzent, Autor, Regisseur, Kameramann, Schnittmeister und Darsteller einer Selbsthilfe-Videoserie mit dem Titel „Two Minutes of Motion“, die Sie auf dem YouTube-Kanal von Kollmorgen finden können.
Ich habe einen Bachelor in Automatisierung und Robotik, war vier Jahre bei der US Air Force und bin seit 26 Jahren mit meiner schönen und begabten Frau Marijana verheiratet. Ich habe zwei Kinder, die aufs College gehen. Mein Sohn Guy wird Filmemacher. Meine Tochter Hannah wird Neurobiologin.
Ich genieße die Natur und liebe das Wandern, Kajakfahren und Laufen in den Blue Ridge Mountains. Ich bin Fotograf und Videokünstler. Hier können Sie Gordon eine Nachricht hinterlassen: Gordon Ritchie

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